BARISAN
DAN DERET
Barisan
adalah
suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan
tertentu.
Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara suku
suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan
bilangan
tertentu.
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,
maka
barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:
a.
2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya
b.
100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya
Jika
barisan yang suku berurutannya mempunyai
BARISAN
DAN DERET
Barisan
adalah
suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan
tertentu.
Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara suku
suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan
bilangan
tertentu.
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,
maka
barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:
a.
2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya
b.
100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya
Jika
barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut
barisan
geometri. Misal:
a.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya
b.
80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya
Deret
adalah
jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:
Deret
aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Deret
geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62
BARISAN
DAN DERET ARITMETIKA
Barisan
Aritmatika
Misal:
2, 5, 8, 11, 14, .........an
a1
= 2 = a
a2
= 5 = 2 + 3 = a + b
a3
= 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b
a4
= 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b
an
= a + (n-1) b
Jadi
rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:
atau
dimana:
Un=
an = Suku ke-n
a1
= suku pertama
b
= beda antar suku
n
= banyaknya suku
Latihan:
1.
Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7,
11, 15, 19, .................
2.
Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan
aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku
1.
pertama dan bedanya !
2.
Carilah suku ke-21 dalam barisan
aritmetika dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-
3.
11 = 23
Penyelesaian:
1.
Diketahui : a1= 3 ; b= 7-3 = 11-7= 4 ;
n= 10
Ditanyakan
: U10?
Jawab:
U10= a1 + (10-1) b
U10=
3 + 9x4
U10=
3 + 36 = 40
2.
U3 = 13 ; U16= 78
U16=
a +15b = 78
U3 = a + 2b = 13
ð 13b
= 65
ð b= 
ð b=
5
U3=
a + 2b = 13
ð a+2x5
= 13
ð a+10
= 13
ð a=
13-10
ð a
= 3
jadi suku pertama dari
barisan tersebut adalah 3 dan beda dari barisan tersebut adalah 5
3.
Untuk nomer 3 kerjakan sebagai latihanmu
ya ! ^-^
Deret
Aritmetika (Deret Hitung)
Latihan:
1.
Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari
barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, .........
2.
Terdapat 60 suku dalam barisan
aritmetika yang mana suku pertama adalah 9 dan suku terakhir adalah 127.
Tentukan D60 !
Penyelesaian:
1.
Diketahui : a= 3 ; b= 7-3=11-7= 4
D10
= 
(2.3 + (10-1) 4)
(2.3 + (10-1) 4)
D10
= 5 (6+ 9.4)
D10
= 5.42
D10=
210
2.
Kerjakan sebagai latihan ya ! ^-^
BARISAN
DAN DERET GEOMETRI
Barisan
Geometri
Misal:
3, 6, 12, 24, 48, .................
a1
= 3 = a
a2
= 6 = 3 x 2 = a x r = ar
a3
= 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2
a4
= 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar3
an
= arn-1
Jadi
rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:
atau
dimana:
Un=
an = suku ke- n
a
= suku pertama
r
= rasio antar suku berurutan
n
= banyaknya suku
Latihan:
1. Carilah
suku ke-8 dari barisan geometri jika suku pertamanya 16 dan rasionya adalah 2 !
2. Carilah
suku ke-11 dalam suatu barisan geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan suku
ke-9 adalah 768
Penyelesaian:
1.
Kerjakan
sebagai latihan ya! ^-^
2.
=> 
= 
= 32
=> = = 32
ð r = 
ð r = 2
U4= 
= 24
= 24
ð 
= 24
= 24
ð 
= 24
= 24
ð 
= 24
= 24
ð 
= = 3
= = 3
U11 = 
=
= 3 .
= 3 . 1024 = 3072
= 3 .
= 3 . 1024 = 3072
Deret
Geometri (Deret Ukur)
Latihan:
1.
Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8
yang pertama dari barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ........
2.
Apabila suku ke-3 dan suku ke-7 dari
suatu deret ukur masing-masing adalah 800
dan 204.800, berapakah suku pertama (a),
rasio (r), suku ke-5 (S5) dan jumlah 5 suku pertama (D5) ?
(kerjakan soal diatas sebagai latihan!
^-^)
kelipatan bilangan tetap, maka disebut
barisan
geometri. Misal:
a.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya
b.
80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya
Deret
adalah
jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:
Deret
aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Deret
geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62
BARISAN
DAN DERET ARITMETIKA
Barisan
Aritmatika
Misal:
2, 5, 8, 11, 14, .........an
a1
= 2 = a
a2
= 5 = 2 + 3 = a + b
a3
= 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b
a4
= 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b
an
= a + (n-1) b
Jadi
rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:
atau
dimana:
Un=
an = Suku ke-n
a1
= suku pertama
b
= beda antar suku
n
= banyaknya suku
Latihan:
1.
Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7,
11, 15, 19, .................
2.
Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan
aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku
1.
pertama dan bedanya !
2.
Carilah suku ke-21 dalam barisan
aritmetika dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-
3.
11 = 23
Penyelesaian:
1.
Diketahui : a1= 3 ; b= 7-3 = 11-7= 4 ;
n= 10
Ditanyakan
: U10?
Jawab:
U10= a1 + (10-1) b
U10=
3 + 9x4
U10=
3 + 36 = 40
2.
U3 = 13 ; U16= 78
U16=
a +15b = 78
U3 = a + 2b = 13
ð 13b
= 65
ð b=
ð b=
5
U3=
a + 2b = 13
ð a+2x5
= 13
ð a+10
= 13
ð a=
13-10
ð a
= 3
jadi suku pertama dari
barisan tersebut adalah 3 dan beda dari barisan tersebut adalah 5
3.
Untuk nomer 3 kerjakan sebagai latihanmu
ya ! ^-^
Deret
Aritmetika (Deret Hitung)
Latihan:
1.
Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari
barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, .........
2.
Terdapat 60 suku dalam barisan
aritmetika yang mana suku pertama adalah 9 dan suku terakhir adalah 127.
Tentukan D60 !
Penyelesaian:
1.
Diketahui : a= 3 ; b= 7-3=11-7= 4
D10
= (2.3 + (10-1) 4)
(2.3 + (10-1) 4)
D10
= 5 (6+ 9.4)
D10
= 5.42
D10=
210
2.
Kerjakan sebagai latihan ya ! ^-^
BARISAN
DAN DERET GEOMETRI
Barisan
Geometri
Misal:
3, 6, 12, 24, 48, .................
a1
= 3 = a
a2
= 6 = 3 x 2 = a x r = ar
a3
= 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2
a4
= 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar3
an
= arn-1
Jadi
rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:
atau
dimana:
Un=
an = suku ke- n
a
= suku pertama
r
= rasio antar suku berurutan
n
= banyaknya suku
Latihan:
1. Carilah
suku ke-8 dari barisan geometri jika suku pertamanya 16 dan rasionya adalah 2 !
2. Carilah
suku ke-11 dalam suatu barisan geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan suku
ke-9 adalah 768
Penyelesaian:
1.
Kerjakan
sebagai latihan ya! ^-^
2.
=> =
= 32
=> = = 32
ð r =
ð r = 2
U4= = 24
= 24
ð = 24
= 24
ð = 24
= 24
ð = 24
= 24
ð = = 3
= = 3
U11 =
=
= 3 .
= 3 . 1024 = 3072
= 3 .
= 3 . 1024 = 3072
Deret
Geometri (Deret Ukur)
Latihan:
1.
Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8
yang pertama dari barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ........
2.
Apabila suku ke-3 dan suku ke-7 dari
suatu deret ukur masing-masing adalah 800
dan 204.800, berapakah suku pertama (a),
rasio (r), suku ke-5 (S5) dan jumlah 5 suku pertama (D5) ?
(kerjakan soal diatas sebagai latihan!
^-^)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar